una ecuación de segundo grado con una incógnita es una igualdad que puede reducirse a la forma : donde A, B y C son números reales conocidos llamados coeficientes de la ecuación.
Una ecuación de segundo grado si, tras reducirla, cumple estas condiciones:
alguno de sus términos es un monomio de segundo grado.
No contiene términos de grado superior a dos.
Soluciones de una ecuación de segundo grado
En general, una ecuación de segundo grado tiene dos soluciones distintas, aunque también encontraras con una solución doble o sin solución.
martes, 29 de septiembre de 2015
Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
¿PARA QUE SIRVEN LAS ECUACIONES?
Las ecuaciones permiten codificar en lenguaje algebraico y, a partir de ahí, manejarlas matemáticamente. eso, como comprobarás mas adelante, supone una potentemente herramienta para resolver problemas.
¿QUE ES RESOLVER UNA ECUACIÓN?
Resolver una ecuación es encontrar el valor , o los valores, que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
Transposición de términos
La transposición de términos es una técnica que permite trasformar las ecuaciones en otras equivalentes más sencillas. llevando los términos de un miembro a otro de la igualdad.
Al sumar, restar, multiplicar o dividir el mismo numero en los dos miembros de una ecuación , se obtiene otra ecuación equivalente.
La transposición de términos permite despejar la incógnita; es decir, dejarla sola en uno de los miembros de la igualdad, lo que equivale a resolver la ecuación.
Resolución de ecuaciones sencillas
El método de resolver una ecuación consiste en ir transformándola, mediante sucesivos pasos hasta despejar la incógnita. - Para transformar una ecuación en otra mas sencilla, utilizaremos dos recursos
Reducir sus miembros
Transponer los términos
A medida que las ecuaciones se complican, se abren diferentes opciones de resolución. cualquiera es valida, siempre que operes correctamente.
Ecuaciones con denominadores
cuando en los términos aparecen denominadores, la transformaremos en otra equivalente que no los tenga. Para ello, multiplicaremos los dos miembros de la ecuación por un numero que sea múltiplo de todos los denominadores.
el múltiplo más adecuado es el mas pequeño: mínimo común múltiplo
- Para eliminar los denominadores en una ecuación, se multiplican ambos miembros por el mínimo común múltiplo de todos ellos
Procedimiento general para la resolución de ecuaciones de primer grado
Para resolver ecuaciones de primer grado, conviene organizar el trabajo segun sus fases:
primera fase:
- Quitar paréntesis.
Segunda fase:
- Quitar denominadores.
Tercera fase:
- Despejar la incógnita.
Resolución de problemas con ecuaciones
La información que aporta el enunciado de un problema, encontramos elementos conocidos ( DATOS ) y elementos desconocidos ( INCÓGNITAS ).
Si conseguimos codificar algebraicamente todos esos elementos , y relacionarlos mediante una igualdad, habremos construido una ecuación.
Resolviendo la ecuación e interpretando las soluciones en el contexto del enunciado, habremos resuelto el problema.
Paso 1
identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos.
Paso 2
Expresar, con una igualdad, la relación que liga los elementos del problema.
Paso 3
Resolver la ecuación
Paso 4
Interpretar la solución de la ecuación dentro del enunciado del problema y comprobar si es correcta.
